Teknik Mengkonstruksi Distribusi Bivariat Copula Clayton pada Data Marginal Diskrit dengan Implikasi Kebergantungan

Abstract

Data memiliki peranan yang sangat penting dalam berbagai aspek kehidupan. Ketika memiliki dua jenis data, maka hal menarik yang diketahui dalah peluang kedua jenis data tersebut dapat terjadi secara serentak/bersamaan. Hal ini berarti bahwa perlu dikonstruksi distribusi bivariatnya, baik fungsi peluang maupun fungsi distribusi (fungsi peluang kumulatif). Dalam mengkonstruksi distribusi bivariat, diperlukan distribusi marginal dari masing-masing data serta perlu diketahui sifat kebergantungannya. Adanya informasi mengenai kebergantungan pada data akan mempengaruhi teknik yang digunakan dalam mengkonstruksi distribusi bivariatnya. Jika data memiliki kebergantungan, maka mengkonstruksi distribusi bivariatnya dapat menggunakan Copula. Copula merupakan salah satu alat popular yang digunakan untuk mengkonstruksi distribusi bivariat maupun multivariat dengan implikasi kebergantungan. Namun, ketika data berasal dari distribusi marginal diskrit maka mengkonstruksi distribusi bivariat Copula secara langsung akan menghasilkan Copula C yang tidak unik sesuai dengan teorema Sklar. Akibatnya, akan menghasilkan interprestasi yang tidak jelas, terutama pada sifat kebergantungannya. Oleh sebab itu, perlu adanya teknik tertentu dalam mengkonstruksi distribusi bivariat Copula pada data marginal diskrit. Idenya, dengan mengkontinukan distribusi marginalnya melalui transformasi jitters. Hasil transformasi jitters inilah yang kemudian digunakan untuk mengkonstruksi distribusi bivariat Copula. Distribusi bivariat Copula pada data jitters sama dengan distribusi bivariat pada data aslinya karena data jitters mampu mempresentasikan data aslinya. Adapun Copula yang digunakan adalah Copula Clayton. Semua proses mengkonstruksi distribusi bivariat Copula Clayton pada data marginal diskrit dengan implikasi kebergantungan akan diilustrasikan melalui data simulasi.